Перевод угла вращения в величину линейного перемещения

На рис. 1 и рис. 2 (во вложении) показано перемещение объекта К вдоль оси синей системы координат (в дальнейшем система С) путем вращения (к примеру) планшета вокруг оси черной системы координат (далее система Ч).
В данном случае перевод угла вращения в величину линейного перемещения не вызывает трудностей, т. к. направления осей Х и У в системе С перпендикулярны осям Х и У в системе Ч, и взаимное влияние осей системы Ч исключено (перемещение объекта К по осям Х и У в системе С будет напрямую зависеть от углов вращения вокруг осей Х и У системы Ч) .
Но если ориентацию планшета изменить, не меняя плоскость вращения (рис. 1-2, рис. 2-2), то будет одновременное вращение по двум осям системы Ч. Как в этом случае реализовать перемещение объекта К в системе С (по одной оси, по двум) ? Как отследить ориентацию черной системы координат относительно синей (может магнитный компас) ?

 

Добрый день!

Из вашего описания непонятно вот что: необходимо ли ориентировать систему Ч перед работой или надо сделать так, чтобы работа (перемещение объекта К) могла выполняться при любой ориентации системы Ч относительно К. Уточните этот момент сначала, пожалуйста.

 

Нужно чтобы работа (перемещение объекта К) могла выполняться при любой ориентации системы Ч относительно системы С.
Например, в роли системы С будет LCD-экран, отображающий перемещения объекта К не зависимо от ориентации системы Ч. Так понятно?
Думаю надо ввести какие-то начальные условия для системы Ч, изменение которых даст информацию для перемещения объекта К. Например по нажатию кнопки текущие показания гироскопа принимаются за точку отсчета и от них уже отсчитываются изменения в системе Ч (кнопка остается нажатой) для перемещения объекта К. Когда перемещение выполнено, кнопка отпускается.

 

Вся трудность именно в таком положении (на рис.1-2, 2-2), т.к. изменения идут сразу по всем осям и мне надо как-то разделить, что будет вызывать перемещение объекта К по горизонтальной оси, по вертикальной, и по обеим сразу.

 

Вполне.

Есть датчики, дающие уголы наклона объекта относительно выбранной плоскости (обычно относительно горизонтали). В качестве опорного направления такие датчики используют магнитное поле Земли. Если использовать такой датчик, то уже не важно будет, как ориентирован объект по сторонам света. Подойдёт?

 

Ориентация объекта не важна (он перемещается по плоскости с фиксированной системой координат). Важна ориентация самого средства управления. На рис.1 и рис.2 показаны идеальные условия работы планшета (почти как в призовом автомате "Подъемный кран" - системы координат крана и ручки управления неизменны) . А что делать если координатная система планшета меняет ориентацию, но векторы управления остаются прежними?

 

Мой термин "объект" и ваш термин "средство управления" обозначают одну и ту же сущность

Вам нужен датчик углов наклона к горизонтали (по сути - цифровой гироскоп). Для него ориентация по сторонам света не важна. Например, такие датчики есть в старых ноутбуках ThinkPad T60. Вы можете "катать шар" в игре, запущенной на таком ноутбуке, и одновременно вращаться, и ваше вращение не будет влиять на ход игры (головокружением головы пренебрегаем).

 

Не корректный пример. Возьмем компьютерную мышь. Если вы развернете ее на 90 градусов в любую сторону и будете двигать ее вверх, курсор будет перемещаться в горизонтальном направлении. Векторы движения у мыши тоже ведь развернулись на 90 градусов.

 

Для вычисления перемещения объекта вам нужно переводить векторы управляющих воздействий из системы координат панели управления в систему координат объекта. Положение панели управления будет определяться датчиками положения (акселерометр,магнетометр). Однако, в любой момент времени управляющие векторы в системе объекта всегда будут лежать в некоторой плоскости, но никак не в объеме, поэтому вполне естественно, что будет возникать неоднозначность в интерпретации управляющий воздействий, выраженных таким образом, поскольку у управляемого объекта больше степеней свободы, чем у панели управления. Далее нужно выбрать модель взаимодействия, которая будет устранять эту неоднозначность и всегда корректно интерпретировать управляющие векторы. Для этого, соответственно, придется выбрать из нескольких возможных вариантов движений какой-либо один и на нем остановиться. Иначе управлять перемещением\вращением в объеме с плоской панели не получится.

Например, касание может переключать плоскость\ось перемещения\вращения объекта, а движение будет происходить в этой плоскости в направлении проекции на нее управляющего вектора (или вовсе реинтерпретации компонент управляющего вектора как заданных в системе координат объекта, а не панели управления).

 

Как раз наоборот. У объекта управления всего две степени свободы - перемещение по плоскости (т.е. изменение координат Х и У). Никакого вращения у него нет. А вот у панели управления целых три степени свободы - вращение вокруг каждой своей оси XYZ.

 

В таком случае у вас вообще нет проблем, просто интерпретируйте векторы движения в плоскости панели управления в системе координат панели как векторы в системе координат объекта в некоторой фиксированной плоскости XY.

 

Не получиться. Панель управления не перемещается, а вращается. Векторы вращения панели управления, должны совпадать с осями перемещения объекта управления, независимо от ориентации самой панели управления (пример с мышью - как ее не поверни, "верх" мыши должен оставаться "наверху", а не поворачиваться вместе с ней). Нужен какой-то опорный параметр (может вектор магнитного поля Земли) относительно которого измеряется управляющий вектор, и ориентация панели управления не будет иметь значение. Может как-то гироскоп с магнитным компасом совместить?

Например какой? У меня есть GY-521, он с магнитным полем работает?

 

MEMS "гироскоп" измеряет угловое ускорение, а вам нужен датчик положения.

Систему координат можно построить на акселерометре и магнетометре. Они дадут проекцию векторов g и B на орты системы координат панели управления. Этого достаточно, чтобы по этим векторам достроить ортогональную систему координат, связанную с панелью управления и ориентированную в пространстве независимым от панели образом.

 

какое из недорогого оборудование порекомендуете?

 

А что вы такое собираете? В смартфонах и планшетах есть свои встроенные датчики положения.

 

Смартфон и планшет приведен в качестве примера. Подробностей сообщить не могу- коммерческая тайна. Если только вы пожелаете участвовать, тогда можно организовать команду разработки.

 

такой подойдет?
GY-271 Датчик- компас (HMC5883L)

 

На сколько я понял вам необходимо взять датчик компас и датчик положения. Далее вы ориентируете средство управления с осями перемещения объекта например так

Запоминаете положение по компасу и после того как средство управления будет повернуто

угол поворота вы посчитаете, найдете проекции осей и будете считать поворот уже вокруг найденной оси.
Может быть поможет математика для управления камерой в OpenGL

 

а подробнее об этом?

 

наверное, для отслеживания ориентации самого устройства, надо еще один гироскоп использовать