RTC в своей остове это счетчик импульсов от кварца. Если к импульсам кварца примешиваются помехи, он их тоже считает (или не считает, если помеха подавила импульс). Может быть и кварц неадекватный - выдает не строго 32768 Гц. Когда модуль не подключенный на полке лежит время тоже убегает?
Кварц я перепаял. Ничего вообще не изменилось. Убегало время даже на отключенном модуле лежащем далеко в коробке, правда точно на сколько я не замерял.
Судя по даташиту "https://datasheets.maximintegrated.com/en/ds/DS1302.pdf" "Figure 2. Typical PC Board Layout for Crystal" так нельзя прокладывать сигнальные линии. Под маской не видно, есть ли медь на верхней стороне платы и не ясно подключена ли она на GND. Если меди нет, попробуйте сунуть под чип кусок фольги, подключить её на GND и не закоротить выводы чипа.
Попробуй сделать экран как в ноте рекомендуют: "http://pdfserv.maximintegrated.com/en/an/AN504.pdf" Crystal Connections. Лучше, найти модуль с адекватной разводкой, где выводы кварца напротив выводов X1, X2 припаяны, а не где то сбоку. И меди не пожалели на GND полигон под чипом и кварцем.