mosfet транзистор и пин ардуино, какой резистор нужен?

Это не противоречие, а допущение. Недокументированная фича микроконтроллера. На самом деле не известно какой импульсный ток выдерживает пин. Многие полупроводниковые приборы разрушаются не от большого тока, а от перегрева. Если импульс короткий, элемент просто не успеет нагреться настолько, чтобы сгореть. Но такие импульсы ведут к деградации постепенно.

Ты сам видел, что КЗ пина не привело к немедленному выгоранию МК. Только стабилизатор напряжения сильно нагрелся.

Еще можно вывести формулу I = -C(dV/dt). Т.е. если фронт и спад сигнала не слишком крутые, ток через ёмкость без всяких резисторов может лежать в допустимых пределах.
Но простая прикидка показывает, что это не будет так даже в очень мягком случае:

Для типичного MOSFET:
(5 Вольт) * (20 МГц) * (100 пФ) = 0.01 Ампера
На самом деле скорость изменения напряжения в 4 раза больше ( за пол периода 20 МГц оно возрастает до 5 Вольт и какое то время находится на уровне 5 Вольт и снова убывает до 0 и пол периода находится на уровне 0). И ток будет больше минимум в 4 раза.

 

И вот надо было спорить =)

 

Читай учебники, а не желтую прессу.